La symétrie centrale : fiche de révision de mathématiques en 5e
Maths · 5e · Espace et géométrie · mise à jour le 23 octobre 2026
Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « La symétrie centrale ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.
Quand tu fais faire un demi-tour à un domino ou à une carte à jouer autour de son centre, son contour (un rectangle) retombe sur lui-même : ce centre est un centre de symétrie !
Les notions du chapitre
- demi-tour
- centre de symétrie
- propriétés de conservation
- construction du symétrique
La fiche (extrait)
1. Les mots à connaître
- Demi-tour
- Un demi-tour est la moitié d'un tour complet autour d'un point O. On fait tourner un calque de la figure d'un demi-tour autour de O : il se superpose alors à l'image de la figure.
- Symétrique d'un point
- M' est le symétrique de M par rapport à O si O est le milieu de [MM']. Le symétrique de O est O lui-même.
- Symétrie centrale
- Elle associe à chaque point son symétrique par rapport à O. Elle revient à faire un demi-tour autour de O.
- Image d'une figure
- C'est la figure formée des symétriques de tous ses points. On note ses points avec des « prime » : A', B', C'.
- Centre de symétrie
- C'est un point O tel que l'image de la figure par le demi-tour autour de O est la figure elle-même. Exemple : le centre d'un domino ou d'une carte à jouer (leur contour est un rectangle).
2. Ce que la symétrie centrale conserve
- Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.
- Les points alignés restent alignés.
- Le symétrique d'une droite est une droite parallèle à elle. Si elle passe par O, c'est elle-même.
- Un angle a pour symétrique un angle de même mesure.
- Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.
- Les périmètres et les aires ne changent pas. La figure et son image ont la même forme et la même taille.
4. Exemple corrigé : construire A'B'C' sur quadrillage
Consigne : construis le symétrique du triangle ABC par rapport à O.
Pour A : de O, on va de 2 carreaux à droite et de 1 vers le haut. Pour A', on fait l'inverse : 2 carreaux à gauche et 1 vers le bas.
Pour B : 4 à droite, 1 en haut. B' est donc à 4 à gauche et 1 en bas.
Pour C : 3 à droite, 3 en haut. C' est donc à 3 à gauche et 3 en bas.
On relie A', B', C'. Contrôle : [A'B'] est parallèle à [AB] et de même longueur (2 carreaux).
6. Les pièges à éviter
- Un triangle n'a pas de centre de symétrie. Après un demi-tour, il se retrouve à l'envers et ne retombe pas sur lui-même.
- Ne confonds pas avec la symétrie axiale. Ici, on tourne autour d'un point, on ne plie pas le long d'une droite.
- Place M' de l'autre côté de O, jamais du même côté que M. O doit être le milieu de [MM'].
À retenir
- Le symétrique de M par rapport à O est le point M' tel que O soit le milieu de [MM'].
- Pour obtenir l'image d'une figure, on fait un demi-tour autour de O.
- Longueurs, angles, alignement, périmètres et aires sont conservés.
- Une droite a pour image une droite parallèle à elle.
- Un point O est un centre de symétrie si l'image de la figure est la figure elle-même, comme pour un parallélogramme.
Dans la fiche complète, sur l'appli :
- 3. Construire le symétrique d'un point puis d'une figure
- Un triangle et son symétrique
- 5. Quelles figures ont un centre de symétrie ?
- Un parallélogramme et un cercle
avec la version audio et le quiz complet.
Quiz : teste-toi
Question 1
Quelle transformation donne l'image d'une figure par la symétrie centrale ?
- Un quart de tour autour de O
- Un pliage le long d'une droite
- Un demi-tour autour de O
- Un glissement sans tourner
Voir la réponse
Réponse : Un demi-tour autour de O. La symétrie centrale revient à un demi-tour autour du centre O.
Question 2
M' est le symétrique de M par rapport à O. Que peut-on dire de O ?
- M est le milieu de [OM']
- M' est le milieu de [OM]
- O est à l'extérieur de [MM']
- O est le milieu de [MM']
Voir la réponse
Réponse : O est le milieu de [MM']. O est le milieu de [MM'], donc OM = OM'.
Question 3
Sur la figure, quel point est le symétrique de M par rapport à O ?
- Q
- R
- P
- S
Voir la réponse
Réponse : P. De M à O : 3 carreaux à gauche, 2 en bas. On refait pareil après O : P.
Exercices corrigés
Exercice 1
Vrai ou faux : Le symétrique du centre O, par la symétrie de centre O, est le point O lui-même.
Voir la correction
Vrai. Le centre reste à sa place pendant le demi-tour.
Exercice 2
Observe la figure. La flèche va de B vers C. On fait un demi-tour autour de O. Vers où pointe l'image de la flèche ?
- Vers le haut
- Vers la droite
- Vers la gauche
- Vers le bas
Voir la correction
Vers la gauche. Un demi-tour inverse le sens : la flèche, qui pointait à droite, pointe à gauche.
Questions fréquentes
Que faut-il savoir sur « La symétrie centrale » en 5e ?
Quand tu fais faire un demi-tour à un domino ou à une carte à jouer autour de son centre, son contour (un rectangle) retombe sur lui-même : ce centre est un centre de symétrie ! Ce qui est attendu : Construire l'image d'une figure par un demi-tour ; Utiliser les propriétés de la symétrie centrale.
Que retenir du chapitre « La symétrie centrale » ?
Le symétrique de M par rapport à O est le point M' tel que O soit le milieu de [MM']. Pour obtenir l'image d'une figure, on fait un demi-tour autour de O. Longueurs, angles, alignement, périmètres et aires sont conservés. Une droite a pour image une droite parallèle à elle. Un point O est un centre de symétrie si l'image de la figure est la figure elle-même, comme pour un parallélogramme.
Quel est le piège classique sur « La symétrie centrale » ?
Un triangle n'a pas de centre de symétrie. Après un demi-tour, il se retrouve à l'envers et ne retombe pas sur lui-même. Ne confonds pas avec la symétrie axiale. Ici, on tourne autour d'un point, on ne plie pas le long d'une droite. Place M' de l'autre côté de O, jamais du même côté que M. O doit être le milieu de [MM'].