Sphère, boule et volumes : fiche de révision de mathématiques en 3e

Maths · 3e · Grandeurs et mesures · mise à jour le 22 octobre 2026

Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « Sphère, boule et volumes ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.

Ce chapitre te sert à calculer l'air contenu dans un ballon de basket ou le volume d'un silo, et à situer une ville sur le globe avec sa latitude et sa longitude.

Les notions du chapitre

sphère et boule
volume de la boule
assemblages de solides
latitude et longitude
vues et sections

La fiche (extrait)

1. Le vocabulaire

Sphère: Surface formée de tous les points situés à la même distance $R$ d'un point $O$ , son centre.
Boule: La sphère et tout son intérieur. La boule est un solide, la sphère est seulement sa surface.
Rayon: Segment qui relie le centre à un point de la sphère. Sa longueur est $R$ .
Diamètre: Segment qui passe par le centre et relie deux points de la sphère. Il mesure $2 R$ .
Grand cercle: Cercle obtenu en coupant la sphère par un plan qui passe par son centre. Son rayon est $R$ .
Section: Figure plane obtenue en coupant un solide par un plan.
Équateur: Grand cercle de la Terre situé à égale distance des deux pôles. Sa latitude est $0^{\circ}$ .
Méridien: Demi-cercle qui relie le pôle Nord au pôle Sud. Celui qui passe par Greenwich a pour longitude $0^{\circ}$ .
Parallèle: Cercle de la Terre dont tous les points ont la même latitude.
Latitude: Angle mesuré depuis l'équateur, de $0^{\circ}$ à $9 0^{\circ}$ , vers le Nord (N) ou le Sud (S).
Longitude: Angle mesuré depuis le méridien de Greenwich, de $0^{\circ}$ à $18 0^{\circ}$ , vers l'Est (E) ou l'Ouest (O).

La sphère, un grand cercle et une boule coupée

À gauche : sphère de centre O, rayon [OM], diamètre [AB] ; ce cercle est un grand cercle. À droite : un plan coupe la boule de centre I le long de [CD].

3. Exemples corrigés

Exemple 1 – Une boule de rayon 3 cm. $V = \frac{4}{3} \times π \times 3^{3} = 36 π cm^{3}$ .

Attention : $3^{3} = 3 \times 3 \times 3 = 27$ , et non $9$ . Si on te donne le diamètre, divise-le par 2 pour avoir $R$ .

À la calculatrice, utilise la touche π : $36 \times π \approx 113, 0973$ .

Arrondi au dixième : $113, 1 cm^{3}$ . Arrondi au centième : $113, 10 cm^{3}$ .

Exemple 2 – Le silo. Un cylindre (rayon 2 m, hauteur 6 m) est surmonté d'un cône de même base et de hauteur 3 m.

Cylindre : $π \times 2^{2} \times 6 = 24 π$ . Cône : $\frac{1}{3} \times π \times 2^{2} \times 3 = 4 π$ .

On additionne : $24 π + 4 π = 28 π \approx 88 m^{3}$ (arrondi à l'unité).

Variante : solide creusé. Un cylindre (rayon 3 cm, hauteur 4 cm) est creusé d'un cône de même base et de même hauteur.

On soustrait : $36 π - 12 π = 24 π \approx 75, 4 cm^{3}$ .

Exemple 3 – Agrandissement. On double le rayon de la boule de l'exemple 1 : $R = 6$ cm. Alors $V = \frac{4}{3} \times π \times 6^{3} = 288 π cm^{3}$ , soit $8$ fois $36 π$ : le volume est multiplié par $8$ .

À retenir

Volume d'une boule : $\frac{4}{3} \times π \times R^{3}$ , où $R$ est la moitié du diamètre.
Pour un assemblage, on additionne les volumes ; pour un solide creusé, on soustrait.
Si on multiplie le rayon par $k$ , le volume est multiplié par $k^{3}$ : rayon doublé, volume multiplié par 8.
Latitude : angle depuis l'équateur (N ou S). Longitude : angle depuis Greenwich (E ou O).
La section d'une boule par un plan est toujours un disque.

Dans la fiche complète, sur l'appli :

2. Les volumes à connaître
Le silo de l'exemple 2
4. Se repérer sur la Terre
Les sections de quelques solides
5. Vues et sections

avec la version audio et le quiz complet.

Quiz : teste-toi

Question 1

Quel est le volume d'une boule de rayon $R$ ?

$\frac{4}{3} \times π \times R^{3}$
$\frac{4}{3} \times π \times R^{2}$
$4 \times π \times R^{3}$
$\frac{1}{3} \times π \times R^{3}$

Voir la réponse

Réponse : $\frac{4}{3} \times π \times R^{3}$ . Le volume d'une boule vaut $\frac{4}{3} \times π \times R^{3}$ .

Question 2

Une boule a un rayon de 5 cm. Quel est son diamètre ?

2,5 cm
5 cm
10 cm
25 cm

Voir la réponse

Réponse : 10 cm. Le diamètre vaut $2 R$ : $2 \times 5 = 10$ cm.

Question 3

Sur la figure, quel segment est un diamètre de la sphère de centre O ?

[OM]
[AB]
[CD]
[OA]

Voir la réponse

Réponse : [AB]. [AB] passe par le centre O. [OM] et [OA] sont des rayons, [CD] ne passe pas par un centre.

Questions fréquentes

Que faut-il savoir sur « Sphère, boule et volumes » en 3e ?

Ce chapitre te sert à calculer l'air contenu dans un ballon de basket ou le volume d'un silo, et à situer une ville sur le globe avec sa latitude et sa longitude. Ce qui est attendu : Calculer le volume d'une boule ou d'un assemblage de solides ; Se repérer sur la sphère terrestre.

Que retenir du chapitre « Sphère, boule et volumes » ?

Volume d'une boule : 4/3×π× R³, où R est la moitié du diamètre. Pour un assemblage, on additionne les volumes ; pour un solide creusé, on soustrait. Si on multiplie le rayon par k, le volume est multiplié par k³ : rayon doublé, volume multiplié par 8. Latitude : angle depuis l'équateur (N ou S). Longitude : angle depuis Greenwich (E ou O). La section d'une boule par un plan est toujours un disque.

Fiche basée sur le programme officiel de mathématiques de 3e (BO n°31 du 30 juillet 2020). Vérifiée par l'audit qualité automatique d'Ogrelo (exactitude, attendus du programme, niveau), repassée régulièrement. Une erreur ? Signale-la depuis l'appli.

Sphère, boule et volumes : fiche de révision de mathématiques en 3e

Les notions du chapitre

La fiche (extrait)

1. Le vocabulaire

La sphère, un grand cercle et une boule coupée

3. Exemples corrigés

À retenir

Quiz : teste-toi

Question 1

Question 2

Question 3

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