Thalès : configuration papillon et réciproque : fiche de révision de mathématiques en 3e
Maths · 3e · Espace et géométrie · mise à jour le 22 octobre 2026
Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « Thalès : configuration papillon et réciproque ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.
Thalès sert à trouver la hauteur d'un arbre grâce à son ombre, ou à vérifier que deux barres d'une rampe de skate sont bien parallèles.
Les notions du chapitre
- configurations emboîtée et papillon
- théorème de Thalès
- réciproque
- proportionnalité en géométrie
La fiche (extrait)
1. Le vocabulaire
- Droites sécantes
- Deux droites qui se coupent en un seul point.
- Droites parallèles
- Deux droites qui ne se coupent jamais. On écrit .
- Rapport
- Le quotient de deux longueurs, par exemple .
- Configuration emboîtée
- M est sur [AB] et N est sur [AC]. Le triangle AMN est à l'intérieur du triangle ABC.
- Configuration papillon
- A est entre B et M, et aussi entre C et N. Les triangles AMN et ABC sont de part et d'autre de A.
2. La configuration emboîtée
Exemple 1 : calculer BC (emboîtée)
Données (figure 2) : cm, cm, cm. On cherche BC.
A, M, B sont alignés, A, N, C sont alignés et .
D'après Thalès : .
On garde : .
Donc cm.
Les erreurs classiques
- Des rapports égaux ne prouvent rien si les points ne sont pas dans le même ordre.
- Pour prouver un parallélisme, ne l'écris jamais dans les hypothèses.
- Dans les rapports, mets AMN en haut et ABC en bas. N'écris jamais .
- Rapports différents : tu prouves que les droites ne sont pas parallèles avec la contraposée.
À retenir
- Thalès donne dans les configurations emboîtée et papillon.
- On calcule une longueur avec un produit en croix.
- Même ordre et rapports égaux : les droites sont parallèles (réciproque).
- Rapports différents : les droites ne sont pas parallèles (contraposée).
- Vérifie toujours l'alignement avant de conclure.
Dans la fiche complète, sur l'appli :
- 3. La configuration papillon
- 4. Thalès, proportionnalité et réciproque
- 5. La méthode
- Exemple 2 : prouver un parallélisme (papillon)
avec la version audio et le quiz complet.
Quiz : teste-toi
Question 1
Dans une configuration papillon, où est le point A, point commun de (BM) et (CN) ?
- sur [BM] mais pas sur (CN)
- entre B et M, et entre C et N
- à l'extérieur de [BM] et de [CN]
- au milieu de [MN] et de [BC]
Voir la réponse
Réponse : entre B et M, et entre C et N. En papillon, A est entre B et M, et entre C et N.
Question 2
Dans la figure, . Quelle égalité vient de Thalès ?
Voir la réponse
Réponse : . On compare un côté de AMN au côté correspondant de ABC.
Question 3
Dans la figure, et A est entre B et M, et entre C et N. Combien mesure MN ?
- 2,5 cm
- 10 cm
- 3 cm
- 7 cm
Voir la réponse
Réponse : 2,5 cm. , donc cm.
Exercices corrigés
Exercice 1
Vrai ou faux : Dans la configuration papillon de la figure, le point A est situé entre B et M.
Voir la correction
Vrai. Les segments [BM] et [CN] se croisent en A : A est entre B et M.
Exercice 2
Observe la figure et complète la phrase.
Les droites (BM) et (CN) sont …… en ……. Les droites (MN) et (BC) sont …….
Voir la correction
Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.. (BM) et (CN) se coupent en A ; (MN) et (BC) ne se croisent jamais.
Questions fréquentes
Que faut-il savoir sur « Thalès : configuration papillon et réciproque » en 3e ?
Thalès sert à trouver la hauteur d'un arbre grâce à son ombre, ou à vérifier que deux barres d'une rampe de skate sont bien parallèles. Ce qui est attendu : Calculer une longueur dans les deux configurations ; Prouver un parallélisme avec la réciproque.
Que retenir du chapitre « Thalès : configuration papillon et réciproque » ?
Thalès donne AM/AB = AN/AC = MN/BC dans les configurations emboîtée et papillon. On calcule une longueur avec un produit en croix. Même ordre et rapports égaux : les droites sont parallèles (réciproque). Rapports différents : les droites ne sont pas parallèles (contraposée). Vérifie toujours l'alignement avant de conclure.
Quel est le piège classique sur « Thalès : configuration papillon et réciproque » ?
Des rapports égaux ne prouvent rien si les points ne sont pas dans le même ordre. Pour prouver un parallélisme, ne l'écris jamais dans les hypothèses. Dans les rapports, mets AMN en haut et ABC en bas. N'écris jamais AM/AC. Rapports différents : tu prouves que les droites ne sont pas parallèles avec la contraposée.