Équations et problèmes : fiche de révision de mathématiques en 3e

Q: Que retenir du chapitre « Équations et problèmes » ?

Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0. Pour x² = a : deux solutions si a > 0, une seule (0) si a = 0, aucune si a < 0. Pour un problème : choisis l'inconnue, écris l'équation, résous-la. Vérifie ensuite dans l'énoncé et écris une phrase réponse. Bravo, tu as les outils d'un vrai champion des équations !

Q: Quel est le piège classique sur « Équations et problèmes » ?

Pour x² = 9, ne donne pas seulement 3 : il y a aussi -3. Dans x(x - 5) = 0, ne divise pas par x : tu perdrais la solution 0. (x - 2)(x + 3) = 5 n'est pas un produit nul, car le second membre n'est pas 0. Si x est une longueur, une solution négative ne convient pas : on l'écarte et on le dit.

Maths · 3e · Nombres et calculs · mise à jour le 22 octobre 2026

Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « Équations et problèmes ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.

Tu veux savoir en combien de semaines tu auras 150 € pour une paire de baskets en mettant 12 € de côté chaque semaine : une équation te donne la réponse.

Les notions du chapitre

équation du premier degré
équation produit nul
équation x² = a
mise en équation

La fiche (extrait)

1. Le vocabulaire

Équation: Égalité qui contient un nombre inconnu, souvent noté $x$ .
Solution: Valeur de $x$ qui rend l'égalité vraie.
Équation du premier degré: Équation où $x$ n'apparaît qu'à la puissance 1, comme $3 x + 2 = 11$ .
Équation produit nul: Équation de la forme $A \times B = 0$ , où $A$ et $B$ contiennent $x$ .
Racine carrée: Pour $a \geq 0$ , $a$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$ .
Mise en équation: Traduire un problème écrit en une équation avec une inconnue.

2. Le premier degré : méthode et exemple

Méthode : on regroupe les $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.

Puis on divise par le nombre qui multiplie $x$ .

Exemple : $5 x - 7 = 2 x + 8$ .

On enlève $2 x$ des deux côtés : $3 x - 7 = 8$ .

On ajoute 7 des deux côtés : $3 x = 15$ .

On divise par 3 : $x = 5$ .

Vérification : $5 \times 5 - 7 = 18$ et $2 \times 5 + 8 = 18$ . C'est bon !

3. L'équation produit nul : la règle

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul.
Donc $A \times B = 0$ signifie $A = 0$ ou $B = 0$ .
Il faut qu'un côté soit égal à 0 et que l'autre soit un produit.
Chaque facteur donne une équation du premier degré à résoudre.
On donne ensuite toutes les solutions.

Les erreurs classiques

Pour $x^{2} = 9$ , ne donne pas seulement $3$ : il y a aussi $- 3$ .
Dans $x (x - 5) = 0$ , ne divise pas par $x$ : tu perdrais la solution $0$ .
$(x - 2) (x + 3) = 5$ n'est pas un produit nul, car le second membre n'est pas 0.
Si $x$ est une longueur, une solution négative ne convient pas : on l'écarte et on le dit.

À retenir

Si $A \times B = 0$ , alors $A = 0$ ou $B = 0$ .
Pour $x^{2} = a$ : deux solutions si $a > 0$ , une seule ( $0$ ) si $a = 0$ , aucune si $a < 0$ .
Pour un problème : choisis l'inconnue, écris l'équation, résous-la.
Vérifie ensuite dans l'énoncé et écris une phrase réponse.
Bravo, tu as les outils d'un vrai champion des équations !

Dans la fiche complète, sur l'appli :

4. Résoudre une équation produit nul
5. L'équation $x^{2} = a$
6. Mettre un problème en équation
7. Un problème corrigé

avec la version audio et le quiz complet.

Quiz : teste-toi

Question 1

Quelle est la solution de $2 x + 1 = 9$ ?

$x = 3$
$x = 4$
$x = 5$
$x = 8$

Voir la réponse

Réponse : $x = 4$ . On a $2 x = 8$ , donc $x = 4$ .

Question 2

Que signifie $A \times B = 0$ ?

$A = B$
$A + B = 0$
$A = 0$ ou $B = 0$
$A = 0$ et $B = 0$

Voir la réponse

Réponse : $A = 0$ ou $B = 0$ . Il suffit qu'un des facteurs soit nul.

Question 3

Combien de solutions a l'équation $x^{2} = 25$ ?

Aucune
Une seule
Trois
Deux

Voir la réponse

Réponse : Deux. Ce sont $5$ et $- 5$ .

Exercices corrigés

Exercice 1

Laquelle de ces équations est une équation produit nul ?

$x (x + 1) = 2$
$(x - 2) (x + 3) = 0$
$(x - 2) (x + 3) = 5$
$(x - 1) + (x + 4) = 0$

Voir la correction

$(x - 2) (x + 3) = 0$ . Un produit de facteurs égal à 0 : le second membre est 0 et le premier est un produit.

Exercice 2

Vrai ou faux : Le nombre $4$ est solution de l'équation $3 x + 2 = 14$ .

Voir la correction

Vrai. Pour $x = 4$ : $3 \times 4 + 2 = 14$ . L'égalité est vraie.

Questions fréquentes

Que faut-il savoir sur « Équations et problèmes » en 3e ?

Tu veux savoir en combien de semaines tu auras 150 € pour une paire de baskets en mettant 12 € de côté chaque semaine : une équation te donne la réponse. Ce qui est attendu : Résoudre une équation produit et une équation x² = a ; Résoudre un problème en le mettant en équation.

Que retenir du chapitre « Équations et problèmes » ?

Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0. Pour x² = a : deux solutions si a > 0, une seule (0) si a = 0, aucune si a < 0. Pour un problème : choisis l'inconnue, écris l'équation, résous-la. Vérifie ensuite dans l'énoncé et écris une phrase réponse. Bravo, tu as les outils d'un vrai champion des équations !

Quel est le piège classique sur « Équations et problèmes » ?

Pour x² = 9, ne donne pas seulement 3 : il y a aussi -3. Dans x(x - 5) = 0, ne divise pas par x : tu perdrais la solution 0. (x - 2)(x + 3) = 5 n'est pas un produit nul, car le second membre n'est pas 0. Si x est une longueur, une solution négative ne convient pas : on l'écarte et on le dit.

Fiche basée sur le programme officiel de mathématiques de 3e (BO n°31 du 30 juillet 2020). Vérifiée par l'audit qualité automatique d'Ogrelo (exactitude, attendus du programme, niveau), repassée régulièrement. Une erreur ? Signale-la depuis l'appli.

Équations et problèmes : fiche de révision de mathématiques en 3e

Les notions du chapitre

La fiche (extrait)

1. Le vocabulaire

2. Le premier degré : méthode et exemple

3. L'équation produit nul : la règle

Les erreurs classiques

À retenir

Quiz : teste-toi

Question 1

Question 2

Question 3

Exercices corrigés

Exercice 1

Exercice 2

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