Nombres, puissances et racines carrées : fiche de révision de mathématiques en 3e

Q: Que retenir du chapitre « Nombres, puissances et racines carrées » ?

Quand on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants. Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. Un exposant négatif donne l'inverse : a^-n = 1/a^n. La notation scientifique s'écrit a × 10^n avec 1 ≤ a < 10. √a est positive, avec (√a)² = a et √a² = a.

Q: Quel est le piège classique sur « Nombres, puissances et racines carrées » ?

(-3)² = 9, mais -3² = -9. Les parenthèses changent tout. 2^-3 n'est pas négatif : 2^-3 = 1/8. √a+b n'est pas égal à √a + √b. Par exemple √9+16 = 5, mais 3 + 4 = 7.

Maths · 3e · Nombres et calculs · mise à jour le 22 octobre 2026

Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « Nombres, puissances et racines carrées ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.

Ce chapitre te sert à lire et calculer les très grands ou très petits nombres, comme les 150 millions de km entre la Terre et le Soleil, ou à trouver le côté d'un terrain carré.

Les notions du chapitre

calcul avec des fractions
puissances d'exposant positif ou négatif
notation scientifique
racine carrée dans les problèmes

La fiche (extrait)

1. Le vocabulaire

Puissance: $a^{n}$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ . Par exemple $2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8$ .
Exposant négatif: Pour $a \neq = 0$ , on a $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ . C'est l'inverse de $a^{n}$ .
Notation scientifique: C'est l'écriture $a \times 1 0^{n}$ avec $1 \leq a < 10$ et $n$ entier relatif.
Racine carrée: Pour $a \geq 0$ , $a$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$ . Par exemple $25 = 5$ .
Carré parfait: C'est le carré d'un entier : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144…

2. Calculer avec des fractions

Opération	Règle	Exemple
Addition, soustraction	On met au même dénominateur, puis on calcule les numérateurs.	$\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$
Multiplication	On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.	$\frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$
Division	Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.	$\frac{3}{4} \div \frac{5}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} = \frac{6}{5}$
Simplification	On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre.	$\frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ (on divise par 6)

Un calcul et un problème en notation scientifique

Calcul : $(3 \times 1 0^{5}) \times (4 \times 1 0^{- 2})$ . On multiplie $3 \times 4 = 12$ et $1 0^{5 - 2} = 1 0^{3}$ .

On obtient $12 \times 1 0^{3}$ , qui n'est pas encore scientifique. Donc $12 \times 1 0^{3} = 1, 2 \times 1 0^{4}$ .

Problème : la lumière va à environ $3 \times 1 0^{8}$ m/s. Le Soleil est à environ $1, 5 \times 1 0^{11}$ m.

Temps : $\frac{1 , 5 \times 1 0 ^{11}}{3 \times 1 0 ^{8}} = 0, 5 \times 1 0^{3} = 500$ s. La lumière met donc environ 8 min 20 s.

Les erreurs qui reviennent souvent

$(- 3)^{2} = 9$ , mais $- 3^{2} = - 9$ . Les parenthèses changent tout.
$2^{- 3}$ n'est pas négatif : $2^{- 3} = \frac{1}{8}$ .
$a + b$ n'est pas égal à $a + b$ . Par exemple $9 + 16 = 5$ , mais $3 + 4 = 7$ .

À retenir

Quand on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants.
Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.
Un exposant négatif donne l'inverse : $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ .
La notation scientifique s'écrit $a \times 1 0^{n}$ avec $1 \leq a < 10$ .
$a$ est positive, avec $(a)^{2} = a$ et $a^{2} = a$ .

Dans la fiche complète, sur l'appli :

3. Les règles sur les puissances
4. Écrire en notation scientifique
5. La racine carrée
Deux problèmes avec une racine carrée

avec la version audio et le quiz complet.

Quiz : teste-toi

Question 1

Combien vaut $49$ ?

14
7
24,5
98

Voir la réponse

Réponse : 7. Car $7 \times 7 = 49$ .

Question 2

Comment s'écrit $2^{3} \times 2^{4}$ ?

$2^{12}$
$4^{7}$
$2^{7}$
$4^{12}$

Voir la réponse

Réponse : $2^{7}$ . On garde la base 2 et on additionne les exposants : $3 + 4 = 7$ .

Question 3

Combien vaut $\frac{3}{4} \div \frac{5}{8}$ ?

$\frac{15}{32}$
$\frac{5}{6}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{6}{5}$

Voir la réponse

Réponse : $\frac{6}{5}$ . $\frac{3}{4} \times \frac{8}{5} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5}$ .

Exercices corrigés

Exercice 1

Que vaut $2^{- 3}$ ?

$- 8$
$- 6$
$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{6}$

Voir la correction

$\frac{1}{8}$ . $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ , donc $2^{- 3} = \frac{1}{2 ^{3}} = \frac{1}{8}$ . Il est positif.

Exercice 2

Vrai ou faux : $9 + 16$ est égal à $9 + 16$ .

Voir la correction

Faux. $25 = 5$ , mais $3 + 4 = 7$ . Une racine d'une somme n'est pas la somme des racines.

Questions fréquentes

Que faut-il savoir sur « Nombres, puissances et racines carrées » en 3e ?

Ce chapitre te sert à lire et calculer les très grands ou très petits nombres, comme les 150 millions de km entre la Terre et le Soleil, ou à trouver le côté d'un terrain carré. Ce qui est attendu : Calculer avec des rationnels et des puissances ; Résoudre un problème avec la notation scientifique ou une racine carrée.

Que retenir du chapitre « Nombres, puissances et racines carrées » ?

Quand on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants. Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. Un exposant négatif donne l'inverse : a^-n = 1/a^n. La notation scientifique s'écrit a × 10^n avec 1 ≤ a < 10. √a est positive, avec (√a)² = a et √a² = a.

Quel est le piège classique sur « Nombres, puissances et racines carrées » ?

(-3)² = 9, mais -3² = -9. Les parenthèses changent tout. 2^-3 n'est pas négatif : 2^-3 = 1/8. √a+b n'est pas égal à √a + √b. Par exemple √9+16 = 5, mais 3 + 4 = 7.

Fiche basée sur le programme officiel de mathématiques de 3e (BO n°31 du 30 juillet 2020). Vérifiée par l'audit qualité automatique d'Ogrelo (exactitude, attendus du programme, niveau), repassée régulièrement. Une erreur ? Signale-la depuis l'appli.

Nombres, puissances et racines carrées : fiche de révision de mathématiques en 3e

Les notions du chapitre

La fiche (extrait)

1. Le vocabulaire

2. Calculer avec des fractions

Un calcul et un problème en notation scientifique

Les erreurs qui reviennent souvent

À retenir

Quiz : teste-toi

Question 1

Question 2

Question 3

Exercices corrigés

Exercice 1

Exercice 2

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