Développer et factoriser : fiche de révision de mathématiques en 3e
Maths · 3e · Nombres et calculs · mise à jour le 22 octobre 2026
Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « Développer et factoriser ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.
Pour calculer de tête 101 × 99 ou simplifier une formule dans un tableur, tu transformes une expression en une autre qui lui est égale, et c'est tout l'art de développer et de factoriser.
Les notions du chapitre
- opposé d'une expression
- double distributivité
- identité (a+b)(a−b)
- factoriser a² − b²
- réduire
La fiche (extrait)
1. Le vocabulaire
- Développer
- Transformer un produit en une somme ou une différence. Exemple : .
- Factoriser
- Transformer une somme ou une différence en un produit. Exemple : .
- Facteur commun
- Le nombre ou la lettre présents dans chaque terme, comme dans .
- Opposé d'une expression
- L'expression qui, ajoutée à la première, donne . L'opposé de est .
- Réduire
- Regrouper les termes semblables pour écrire l'expression le plus simplement possible.
2. Simple distributivité et opposé
- Pour tous nombres , , : .
- De même : .
- Un signe devant une parenthèse change tous les signes à l'intérieur.
- Donc .
- Et .
4. Exemples corrigés
Opposé : .
Double distributivité : .
On calcule : .
On réduit : .
Les erreurs classiques
- Après un signe , on oublie de changer un signe : , et non .
- Pour , on écrit au lieu de : ici , pas .
- Une somme de carrés comme ne se factorise pas avec cette identité.
À retenir
- Développer, c'est passer d'un produit à une somme ; factoriser, c'est l'inverse.
- Un signe devant une parenthèse change tous les signes à l'intérieur.
- Double distributivité : , puis on réduit.
- Pour factoriser, cherche d'abord un facteur commun, puis une différence de deux carrés.
Dans la fiche complète, sur l'appli :
- 3. Double distributivité : la méthode
- 5. L'identité
- 6. Factoriser : la méthode
- 7. Exemples de factorisation
avec la version audio et le quiz complet.
Quiz : teste-toi
Question 1
Quel est l'opposé de ?
Voir la réponse
Réponse : . On change le signe de chaque terme : .
Question 2
Que vaut une fois développé ?
Voir la réponse
Réponse : . Le multiplie chaque terme : .
Question 3
Quelle est la forme factorisée de ?
Voir la réponse
Réponse : . est commun : .
Exercices corrigés
Exercice 1
Développe .
Voir la correction
. Le 4 multiplie chaque terme : et , donc .
Exercice 2
Vrai ou faux : On a .
Voir la correction
Faux. Le signe change tous les signes : .
Questions fréquentes
Que faut-il savoir sur « Développer et factoriser » en 3e ?
Pour calculer de tête 101 × 99 ou simplifier une formule dans un tableur, tu transformes une expression en une autre qui lui est égale, et c'est tout l'art de développer et de factoriser. Ce qui est attendu : Développer avec la simple et la double distributivité ; Factoriser une expression, notamment a² − b².
Que retenir du chapitre « Développer et factoriser » ?
Développer, c'est passer d'un produit à une somme ; factoriser, c'est l'inverse. Un signe - devant une parenthèse change tous les signes à l'intérieur. Double distributivité : (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd, puis on réduit. a² - b² = (a+b)(a-b) Pour factoriser, cherche d'abord un facteur commun, puis une différence de deux carrés.
Quel est le piège classique sur « Développer et factoriser » ?
Après un signe -, on oublie de changer un signe : -(x-3) = -x+3, et non -x-3. Pour 4x² - 9, on écrit (4x-3)(4x+3) au lieu de (2x-3)(2x+3) : ici a = 2x, pas 4x. Une somme de carrés comme x² + 9 ne se factorise pas avec cette identité.