Le théorème de Thalès dans le triangle : fiche de révision de mathématiques en 4e
Maths · 4e · Espace et géométrie · mise à jour le 23 octobre 2026
Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « Le théorème de Thalès dans le triangle ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.
Pour mesurer un arbre sans le grimper, tu compares son ombre à celle d'un bâton : c'est exactement ce que fait Thalès !
Les notions du chapitre
- triangles emboîtés
- rapports de longueurs égaux
- théorème de Thalès
- réciproque et parallélisme
La fiche (extrait)
1. Le vocabulaire
- Triangles emboîtés
- Le petit triangle AMN est dans le grand triangle ABC, avec M sur [AB] et N sur [AC]. Il partage donc le sommet A avec lui.
- Pas emboîtés
- Deux triangles qui n'ont qu'un sommet en commun ne sont pas emboîtés. Il faut que M soit sur [AB] et N sur [AC].
- Rapport de longueurs
- C'est le quotient de deux longueurs, par exemple . Les deux longueurs sont dans la même unité.
- Petit sur grand
- On met la longueur du petit triangle en haut et celle du grand en bas. On écrit et jamais .
- Contraposée
- Si une conséquence est fausse, alors l'hypothèse de départ est fausse aussi. On s'en sert pour prouver que deux droites ne sont pas parallèles.
Les triangles emboîtés
Exemple 1 : calculer, puis prouver
Partie A. Données : (MN) // (BC), AM = 2 cm, AB = 5 cm, MN = 3 cm. Calcule BC.
Les points A, M, B sont alignés, A, N, C aussi, et (MN) // (BC).
D'après le théorème de Thalès : .
On remplace : .
Produit en croix : cm.
Partie B. On oublie que (MN) // (BC). On sait AN = 3 cm et AC = 7,5 cm : sont-elles parallèles ?
Les points A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre.
On calcule et .
Les deux rapports sont égaux.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (MN) // (BC).
À retenir
- Le théorème de Thalès s'utilise dans deux triangles emboîtés, avec M sur [AB], N sur [AC] et (MN) // (BC).
- : toujours petit sur grand.
- Pour calculer, garde deux rapports et fais le produit en croix. Si on donne MB, pense à .
- Rapports égaux et alignements dans le même ordre : les droites sont parallèles (réciproque).
- Rapports différents : elles ne sont pas parallèles (contraposée).
Dans la fiche complète, sur l'appli :
- 2. Les trois outils
- 3. La méthode
- Exemple 1 : la figure
- Exemple 2 : la figure
- Exemple 2 : des droites non parallèles
avec la version audio et le quiz complet.
Quiz : teste-toi
Question 1
Dans la figure, quel est le petit triangle emboîté dans ABC ?
- AMN
- MBC
- ANB
- MNC
Voir la réponse
Réponse : AMN. Le petit triangle a pour sommets A, M sur [AB] et N sur [AC].
Question 2
Quelle hypothèse faut-il pour utiliser le théorème de Thalès ?
- (MN) est perpendiculaire à (AB)
- M est le milieu de [AB]
- (MN) est parallèle à (BC)
- AM est égal à AN
Voir la réponse
Réponse : (MN) est parallèle à (BC). Thalès demande (MN) // (BC), avec M sur [AB] et N sur [AC].
Question 3
Avec (MN) // (BC), quel rapport est égal à ?
Voir la réponse
Réponse : . On écrit petit sur grand : est égal à .
Questions fréquentes
Que faut-il savoir sur « Le théorème de Thalès dans le triangle » en 4e ?
Pour mesurer un arbre sans le grimper, tu compares son ombre à celle d'un bâton : c'est exactement ce que fait Thalès ! Ce qui est attendu : Calculer une longueur avec Thalès ; Prouver que deux droites sont parallèles ou non.
Que retenir du chapitre « Le théorème de Thalès dans le triangle » ?
Le théorème de Thalès s'utilise dans deux triangles emboîtés, avec M sur [AB], N sur [AC] et (MN) // (BC). AM/AB=AN/AC=MN/BC : toujours petit sur grand. Pour calculer, garde deux rapports et fais le produit en croix. Si on donne MB, pense à AB = AM + MB. Rapports égaux et alignements dans le même ordre : les droites sont parallèles (réciproque). Rapports différents : elles ne sont pas parallèles (contraposée).