Calcul littéral : développer, factoriser, réduire : fiche de révision de mathématiques en 4e

Maths · 4e · Nombres et calculs · mise à jour le 22 octobre 2026

Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.

Les notions du chapitre

somme ou produit
distributivité simple
développer, factoriser, réduire
programmes de calcul équivalents

La fiche (extrait)

1. Le vocabulaire

Expression littérale: Un calcul où une lettre remplace un nombre, par exemple $3 x + 2$ .
Somme: Une expression où la dernière opération est une addition ou une soustraction : $3 + x$ .
Produit: Une expression où la dernière opération est une multiplication : $3 (x + 2)$ .
Développer: Transformer un produit en une somme (ou une différence).
Factoriser: Transformer une somme (ou une différence) en un produit.
Réduire: Écrire une expression avec le moins de termes possible : $5 x + 2 x = 7 x$ .

2. Somme ou produit ?

Expression	Dernière opération	Nature
$2 x + 5$	addition	somme
$2 (x + 5)$	multiplication	produit
$7 - 3 x$	soustraction	différence (une somme)
$x \times x$	multiplication	produit

5. Exemples corrigés

Développer $4 (x + 3)$ : $4 \times x + 4 \times 3 = 4 x + 12$ .

Développer $2 (5 x - 1)$ : $2 \times 5 x - 2 \times 1 = 10 x - 2$ .

Factoriser $6 x + 9$ : le facteur commun est $3$ , car $6 x = 3 \times 2 x$ et $9 = 3 \times 3$ . On obtient $3 (2 x + 3)$ .

Réduire $8 x + 3 + 2 x$ : $8 x + 2 x = 10 x$ , donc le résultat est $10 x + 3$ .

Les erreurs classiques

Oublier un terme : $2 (x + 5)$ vaut $2 x + 10$ , et non $2 x + 5$ .
Additionner ce qui ne se réduit pas : $3 x + 2$ ne vaut pas $5 x$ .
Confondre $2 x$ (deux fois $x$ ) et $x^{2}$ ( $x \times x$ ).
Un exemple avec un seul nombre ne prouve pas que deux programmes sont équivalents : il faut utiliser $x$ .

À retenir

Un produit se développe : $k (a + b) = ka + kb$ .
Une somme avec un facteur commun se factorise : $ka + kb = k (a + b)$ .
Réduire, c'est regrouper les termes de même sorte : $5 x + 2 x = 7 x$ .
Pour prouver que deux programmes sont équivalents, écris-les avec $x$ et montre qu'on obtient la même expression.

Dans la fiche complète, sur l'appli :

3. La distributivité simple
4. La méthode
6. Deux programmes de calcul équivalents

avec la version audio et le quiz complet.

Quiz : teste-toi

Question 1

Laquelle de ces expressions est un produit ?

$3 + x$
$3 x$
$x - 3$
$x + 3$

Voir la réponse

Réponse : $3 x$ . $3 x$ signifie $3 \times x$ : la dernière opération est une multiplication.

Question 2

Réduis $5 x + 2 x$ .

$7 x^{2}$
$10 x$
$7$
$7 x$

Voir la réponse

Réponse : $7 x$ . On additionne les nombres devant $x$ : $5 + 2 = 7$ , donc $7 x$ .

Question 3

Développe $2 (x + 5)$ .

$2 x + 5$
$x + 10$
$2 x + 10$
$2 x + 7$

Voir la réponse

Réponse : $2 x + 10$ . On multiplie $x$ et $5$ par $2$ : $2 x + 10$ .

Exercices corrigés

Exercice 1

L'expression $3 (x + 2)$ est :

un produit
une somme
une différence
un quotient

Voir la correction

un produit. La dernière opération à effectuer est la multiplication de 3 par $(x + 2)$ : c'est un produit.

Exercice 2

Calcule $4 \times 12$ en écrivant $4 \times 10 + 4 \times 2$ .

Voir la correction

48. $4 \times 10 + 4 \times 2 = 40 + 8 = 48$ .

Questions fréquentes

Que faut-il savoir sur « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » en 4e ?

Pour comparer deux offres de téléphone (« 5 € par mois + 10 € de frais » et « 5 € × (nombre de mois + 2) »), tu écris un calcul avec une lettre et tu vérifies s'ils donnent toujours le même prix. Ce qui est attendu : Développer et factoriser avec la distributivité simple ; Prouver que deux programmes de calcul donnent le même résultat.

Que retenir du chapitre « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » ?

Un produit se développe : k(a + b) = ka + kb. Une somme avec un facteur commun se factorise : ka + kb = k(a + b). Réduire, c'est regrouper les termes de même sorte : 5x + 2x = 7x. Pour prouver que deux programmes sont équivalents, écris-les avec x et montre qu'on obtient la même expression.

Quel est le piège classique sur « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » ?

Oublier un terme : 2(x + 5) vaut 2x + 10, et non 2x + 5. Additionner ce qui ne se réduit pas : 3x + 2 ne vaut pas 5x. Confondre 2x (deux fois x) et x² (x × x). Un exemple avec un seul nombre ne prouve pas que deux programmes sont équivalents : il faut utiliser x.

Fiche basée sur le programme officiel de mathématiques de 4e (BO n°31 du 30 juillet 2020). Vérifiée par l'audit qualité automatique d'Ogrelo (exactitude, attendus du programme, niveau), repassée régulièrement. Une erreur ? Signale-la depuis l'appli.

Calcul littéral : développer, factoriser, réduire : fiche de révision de mathématiques en 4e

Les notions du chapitre

La fiche (extrait)

1. Le vocabulaire

2. Somme ou produit ?

5. Exemples corrigés

Les erreurs classiques

À retenir

Quiz : teste-toi

Question 1

Question 2

Question 3

Exercices corrigés

Exercice 1

Exercice 2

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