Le théorème de Pythagore : fiche de révision de mathématiques en 4e
Maths · 4e · Espace et géométrie · mise à jour le 23 octobre 2026
Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « Le théorème de Pythagore ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.
Quelle est la diagonale d'un écran de 40 cm sur 30 cm ? Avec Pythagore, tu la calcules sans la mesurer.
Les notions du chapitre
- carrés parfaits
- racine carrée
- théorème de Pythagore
- réciproque
- triangle rectangle
La fiche (extrait)
1. Les mots à connaître
- Triangle rectangle
- Un triangle qui a un angle droit ().
- Hypoténuse
- Le côté opposé à l'angle droit. C'est le plus long côté du triangle rectangle.
- Côtés de l'angle droit
- Ce sont les deux autres côtés. Ils forment l'angle droit.
- Carré parfait
- Le carré d'un nombre entier. Par exemple .
- Carrés à connaître
- , , , , , , , , , , , , .
- Racine carrée
- est le nombre positif dont le carré vaut . Par exemple , car .
- Racine et carré
- On a toujours . Par exemple .
- Valeur approchée
- Si n'est pas un carré parfait, on utilise la touche racine de la calculatrice. Par exemple .
- Réciproque
- On échange ce qui suit « si » et ce qui suit « alors ».
2. Le triangle rectangle ABC
6. Exemples corrigés : calculer une longueur
Exemple 1. ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm (triangle dessiné plus haut). Calcule BC.
Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a :
Donc cm.
[BC] est l'hypoténuse : on a additionné les carrés.
Exemple 2. DEF est rectangle en D, avec DE = 4 cm et EF = 7 cm. Calcule DF au centième près.
Dans le triangle DEF rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore, on a :
, donc .
8. Les erreurs classiques
- Oublier la racine : ne veut pas dire .
- Écrire est faux. Calcule d'abord , puis .
- Additionner quand on cherche un côté de l'angle droit : il faut soustraire.
- Mettre un petit côté seul d'un côté de l'égalité : c'est le plus grand côté qui est seul.
- Astuce : fais toujours un petit schéma avant de calculer.
À retenir
- Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
- Pour calculer : hypoténuse inconnue, j'additionne les carrés ; côté de l'angle droit inconnu, je soustrais ; puis je prends la racine carrée.
- Pour prouver : si , la réciproque dit que ABC est rectangle en A.
- Si les deux nombres sont différents, c'est le théorème direct qui conclut : le triangle n'est pas rectangle.
- Je compare toujours le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres.
Dans la fiche complète, sur l'appli :
- 3. Le théorème et sa réciproque
- 4. La méthode pas à pas
- 5. Les schémas des exemples
- 7. Exemples corrigés : prouver, ou non, qu'un triangle est rectangle
avec la version audio et le quiz complet.
Quiz : teste-toi
Question 1
Quel nombre est un carré parfait ?
- 45
- 49
- 54
- 63
Voir la réponse
Réponse : 49. , les autres ne sont le carré d'aucun entier.
Question 2
Combien vaut ?
Voir la réponse
Réponse : . , donc .
Question 3
Le triangle PQR est rectangle en Q. Quelle égalité est vraie ?
Voir la réponse
Réponse : . [PR] est en face de l'angle droit : c'est l'hypoténuse, seule d'un côté.
Exercices corrigés
Exercice 1
Observe la figure : quel côté est l'hypoténuse du triangle ?
- [AB]
- [AC]
- [BC]
Voir la correction
[BC]. L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. L'angle droit est en A, donc c'est [BC].
Exercice 2
Calcule .
Voir la correction
49. et non .
Questions fréquentes
Que faut-il savoir sur « Le théorème de Pythagore » en 4e ?
Quelle est la diagonale d'un écran de 40 cm sur 30 cm ? Avec Pythagore, tu la calcules sans la mesurer. Ce qui est attendu : Calculer une longueur dans un triangle rectangle ; Prouver qu'un triangle est rectangle ou non.
Que retenir du chapitre « Le théorème de Pythagore » ?
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Pour calculer : hypoténuse inconnue, j'additionne les carrés ; côté de l'angle droit inconnu, je soustrais ; puis je prends la racine carrée. Pour prouver : si BC² = AB² + AC², la réciproque dit que ABC est rectangle en A. Si les deux nombres sont différents, c'est le théorème direct qui conclut : le triangle n'est pas rectangle. Je compare toujours le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres.
Quel est le piège classique sur « Le théorème de Pythagore » ?
Oublier la racine : BC² = 100 ne veut pas dire BC = 100. Écrire √36 + 64 = 6 + 8 est faux. Calcule d'abord 36 + 64 = 100, puis √100 = 10. Additionner quand on cherche un côté de l'angle droit : il faut soustraire. Mettre un petit côté seul d'un côté de l'égalité : c'est le plus grand côté qui est seul. Astuce : fais toujours un petit schéma avant de calculer.