Probabilités à deux épreuves : fiche de révision de mathématiques en 3e
Maths · 3e · Organisation et gestion de données, fonctions · mise à jour le 22 octobre 2026
Salut, moi c'est Ogrelo ! Voici l'essentiel de « Probabilités à deux épreuves ». Lis la fiche, puis teste-toi avec mes questions : la réponse est cachée sous chaque question.
Ce chapitre t'aide à calculer tes chances, par exemple d'obtenir un double avec deux dés ou de piocher deux bonbons de la même couleur dans un sachet.
Les notions du chapitre
- dénombrement
- arbre ou tableau à deux épreuves
- fréquences et probabilité
- stabilisation des fréquences
La fiche (extrait)
1. Le vocabulaire
- Épreuve
- Une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat, comme lancer une pièce ou tirer une boule.
- Deux épreuves
- On enchaîne deux épreuves, par exemple une pièce, puis un dé.
- Issue
- Un résultat possible de toute l'expérience, noté avec les deux résultats, par exemple (Pile ; 4).
- Événement
- Un ensemble d'issues qui vérifient une condition, comme « obtenir au moins un 6 ».
- Équiprobables
- Des issues qui ont toutes la même chance de se produire.
- Dénombrement
- Compter les issues : on multiplie le nombre de résultats de la 1re épreuve par celui de la 2e. Pièce puis dé : issues.
- Avec remise / sans remise
- Avec remise, on remet la boule avant le 2e tirage ; sans remise, on ne la remet pas. Sac de 3 boules : issues avec remise, sans.
- Probabilité
- Pour des issues équiprobables : . Elle est toujours comprise entre 0 et 1.
- Cas extrêmes
- Un événement impossible a pour probabilité 0. Un événement certain a pour probabilité 1.
- Fréquence
- . On la calcule après avoir fait l'expérience.
2. L'arbre : deux boules tirées sans remise
5. Exemples corrigés
Les roues : on lit le tableau du 3. La somme vaut 4 dans 3 cases sur 9 : (1 ; 3), (2 ; 2) et (3 ; 1).
Donc .
Deux dés : issues équiprobables, soit un tableau de 6 lignes et 6 colonnes.
Pour « au moins un 6 » : 6 issues avec un 6 au 1er dé, puis 5 issues avec un 6 seulement au 2e dé.
On ne recompte pas (6 ; 6), donc .
Le sac sans remise (arbre du 2) : « deux boules rouges » donne (R1 ; R2) et (R2 ; R1).
Donc .
Les erreurs à éviter
- (Pile ; Face) et (Face ; Pile) sont deux issues différentes : l'ordre compte.
- Sans remise, le 2e tirage a une boule de moins : écris et non .
- Une fréquence n'est pas une probabilité : 12 Piles sur 20 lancers donnent 0,6, mais P(Pile) reste 0,5.
- Une pièce n'a pas de mémoire : après trois Piles de suite, Face n'est pas plus attendue.
À retenir
- Avec deux épreuves, on compte les issues avec un arbre ou un tableau, en multipliant les nombres de résultats.
- Quand les issues sont équiprobables, la probabilité est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
- Avec remise, le 2e tirage a autant de résultats que le 1er ; sans remise, il en a un de moins.
- Plus on répète l'expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité.
Dans la fiche complète, sur l'appli :
- 3. Le tableau à double entrée : somme de deux roues (1, 2, 3)
- 4. Arbre ou tableau ?
- 6. La stabilisation des fréquences
- 7. Simule des lancers pour voir la stabilisation
avec la version audio et le quiz complet.
Quiz : teste-toi
Question 1
On lance une pièce, puis un dé à 6 faces. Combien y a-t-il d'issues ?
- 8
- 12
- 18
- 36
Voir la réponse
Réponse : 12. On multiplie : issues.
Question 2
Laquelle de ces valeurs peut être une probabilité ?
- 0,35
- −0,2
- 1,5
- 2
Voir la réponse
Réponse : 0,35. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
Question 3
On lance deux fois une pièce. Quelle est la probabilité d'obtenir deux résultats identiques ?
Voir la réponse
Réponse : . (P ; P) et (F ; F) : 2 issues sur 4, soit .
Exercices corrigés
Exercice 1
Tu lances une pièce puis un dé à 6 faces. Combien y a-t-il d'issues possibles ?
Voir la correction
. Le nombre d'issues est le produit : .
Exercice 2
Vrai ou faux : Quand on lance deux fois une pièce, il y a 3 issues possibles : PP, PF et FF.
Voir la correction
Faux. Il y en a 4 : PP, PF, FP, FF. PF et FP sont différentes.
Questions fréquentes
Que faut-il savoir sur « Probabilités à deux épreuves » en 3e ?
Ce chapitre t'aide à calculer tes chances, par exemple d'obtenir un double avec deux dés ou de piocher deux bonbons de la même couleur dans un sachet. Ce qui est attendu : Calculer une probabilité pour une expérience à deux épreuves ; Relier fréquence observée et probabilité.
Que retenir du chapitre « Probabilités à deux épreuves » ?
Avec deux épreuves, on compte les issues avec un arbre ou un tableau, en multipliant les nombres de résultats. Quand les issues sont équiprobables, la probabilité est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Avec remise, le 2e tirage a autant de résultats que le 1er ; sans remise, il en a un de moins. Plus on répète l'expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité.
Quel est le piège classique sur « Probabilités à deux épreuves » ?
(Pile ; Face) et (Face ; Pile) sont deux issues différentes : l'ordre compte. Sans remise, le 2e tirage a une boule de moins : écris 3 × 2 et non 3 × 3. Une fréquence n'est pas une probabilité : 12 Piles sur 20 lancers donnent 0,6, mais P(Pile) reste 0,5. Une pièce n'a pas de mémoire : après trois Piles de suite, Face n'est pas plus attendue.